Aufgabe:
Sei \( A \) eine Menge und \( \mathcal{P} \) die Menge aller Teilmengen von \( A \). Wir nennen eine Relation \( R \subseteq \mathcal{P} \times \mathcal{P} \) antisymmetrisch, falls \( a R b \wedge b R a \Rightarrow a=b \) für alle \( a, b \in \) \( \mathcal{P} \). Eine reflexive, antisymmetrische und transitive Relation ist eine partielle Ordnung. Zeigen Sie, dass die Teilmengenrelation
\(R:=\{(B, C) \in \mathcal{P} \times \mathcal{P}: B \subseteq C\}\) eine partielle Ordnung ist.
