Beweisen Sie für festes a ∈ ℝ lim(n→∞) ^n √a = 1 für a > 0 und lim(n→∞) a^n / n! = 0

Question

Beweisen Sie für festes a ∈ ℝ 

a) lim(n→∞)  ⁿ √a = 1 für a > 0

b) lim(n→∞)  aⁿ / n! = 0

Würde mich sehr über eure Hilfe freuen, es geht um Grenzwerte. :)

Answer 1

Zu (a)

$$ \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{a} = \lim_{n\to\infty} a^{\frac{1}{n}} = a^0 = 1 $$

Zu (b)

$$  e^a = \sum_{n=0}^\infty \frac{a^n}{n!} $$ Da die Summe konvergiert, ist $$ \frac{a^n}{n!} $$ eine Nullfolge.