Question

muss eine gleichung lösen cos(2x)=sin(x)

aber komme leider nicht weiter ...hab zwar diese formel cox2x=cos*2-sin*2 aber damit nix anfangen

Answer 1

Hallo ystar,

es gilt:    cos(2x)  = cos²(x) - 2 sin²(x) = 1 - sin²(x) 

 cos(2x) = sin(x)     [ D = ℝ , sonst musst du dir unten die passenden k suchen! ]

1 - 2 sin²(x)  = sin(x) 

sin²(x) + 1/2 sin(x)  - 1/2 =  0

Setze  z = sin(x)

z² + 1/2 z - 1/2 = 0

z² + pz + q = 0

pq-Formel:  p = 1/2  ; q = - 1/2

z_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\) 

z₁  = 1/2   ;   z₂  =  -1

sin(x) = 1/2  oder   sin(x) = - 1 

x = π/6 + k·2π   oder  x =  5π/6 + k·2π   oder  x = 3π/2 + k·2π  

                          oder  x = -π/2 + k·2π       ( jeweils mit k∈ℤ )

Gruß Wolfgang