Wie berechnet man Doppelsummen? ∑∑ k^l

Question

Aufgabe:

\( \sum \limits_{k=1}^{4} \sum \limits_{l=2}^{3} k^{l} \)

Meine Lösung:

\( 1^{2}+1^{3}=2 \)
\( 2^{2}+2^{3}=12 \)
\( 3^{2}+3^{3}=24 \)
\( 4^{2}+4^{3}=80 \)
\( 2+12+24+80=118 \)

In der Lösung steht aber 130. Was mache ich falsch?

Comments

Vgl. auch Rechnungen im Doppelsummen-Video:

von https://www.matheretter.de/

Answer 1

Naja, 3^2 +3^3 = 36. .........................

Answer 2

Für die Doppelsumme:

\( \sum \limits_{k=1}^{4} \sum \limits_{l=2}^{3} k^{l} \)

Nimmst du als erstes k=1, dann ergibt sich beim Durchlaufen von l=2 und l=3:

k=1, l=2 → 1^2
k=1, l=3 → 1^3

Dann für k=2:

k=2, l=2 → 2^2
k=2, l=3 → 2^3

Dann für k=3:

k=3, l=2 → 3^2
k=3, l=3 → 3^3

Dann für k=4:

k=4, l=2 → 4^2
k=4, l=3 → 4^3

Zusammenaddiert: 1^2 + 1^3 + 2^2 + 2^3 + 3^2 + 3^3 + 4^2 + 4^3 = 130