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Ich soll hier den Reihenwert berechnen:

\( \sum \limits_{k=2}^{\infty} \sum \limits_{m=0}^{k}\left(\begin{array}{l}{k} \\ {m}\end{array}\right) 3^{2-k-m} \)

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ich würde den Ausdruck wie folgt umschreiben (mit \(n\) als oberes Limit der äußeren Summe): $$\sum_{k=2}^{n}{\sum_{m=0}^{k}{\binom{k}{m}\cdot 3^{2-k-m}}}$$ Es gilt weiterhin:

\( \begin{aligned} \sum \limits_{k=2}^{n}\left(\sum \limits_{m=0}^{k}\left(\begin{array}{l}{k} \\ {m}\end{array}\right) 3^{2-k-m}\right) \\ &=-\frac{4}{5·p^n} n\left(9 \cdot 4^{n}-4 \cdot 9^{n}\right) \end{aligned} \)

Mit \(n\longrightarrow\infty\) folgt: \(\lim_{n\rightarrow\infty}{-\dfrac{4}{5\cdot 9^n}\cdot(9\cdot 4^n-4\cdot 9^n)}=3.2\) Das ist das Ergebnis für die Summe $$\sum_{k=2}^{\infty}{\sum_{m=0}^{k}{\binom{k}{m}\cdot 3^{2-k-m}}}$$

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