Rechteck berechnen per Gleichung: Die Seite b eines Rechtecks wird um 5cm verkürzt, ...

Question

Ich habe eine aufgabe die ich nicht verstehe wie es geht habe meine mutter usw gefragt und niemand weißt wie es geht so ich wurde soo glücklich sein wenn jemand mir helfen könnte:

Aufgabe:

Die seite b eines Rechtecks wird um 5cm verkürzt. Die seite a wird um 8 cm verlängert. Dadurch entsteht ein Quadrat, dessen Flächeninhalt um 100cm größer ist als der ursprünglichen Rechtecks ist.

 

Vielen Dank :)

Georgina, 16 jahre alt

Answer 1

Hi Georgina,

a*b = A

(a+8)*(b-5) = A+100

a+8 = b-5


Das nun lösen:

Letzte Gleichung:

a = b-5-8 = b-13

In die erste:

(b-13)*b=A

und in die zweite

(b-5)*(b-5) = b^2-10b+25 =  A+100

Das obige A einsetzen:

b^2-13b+100 = b^2-50b+25    |-b^2+10b-100

-3b = -75                |:(-3)

b = 25


Den Rest noch eingesetzt:

a=12, b=25 und A=300


Grüße

Comments

Vielen vielen dank :) :) Sie haben mein abend gerettet :)

Answer 2

Hallo liebe Georgina, 

 

das alte Rechteck hatte die Fläche a * b.

Beim neuen Rechteck ist die Seite a um 8cm verlängert, wir haben also eine Seite a + 8

Und beim neuen Rechteck ist die Seite b um 5cm verkürzt, wir haben also eine Seite b - 5

Da das neue Rechteck ein Quadrat ist, gilt 

a + 8 = b - 5

Auflösen nach a ergibt

a = b - 13

Dann hatte das alte Rechteck also die Fläche 

a * b = (b - 13) * b = b² - 13b

Die Fläche des neuen Rechtecks ist (a + 8) * (b - 5)

Und diese Fläche ist um 100cm² größer als die Fläche des alten Rechtecks, also

b² - 13b + 100 = (a + 8) * (b - 5)

b² - 13b + 100 = (b - 13 + 8) * (b - 5)

b² - 13b + 100 = b² - 5b - 5b + 25

-3b = -75

b = 25

a = 12

 

Probe: 

Altes Rechteck hat Fläche 12 * 25 = 300

Das Quadrat, also das neue Rechteck hat die Fläche (12 + 8) * (25 - 5) = 20 * 20 = 400

Damit ist es um 100cm² größer als das alte Rechteck. 

 

Besten Gruß

Comments

Tolle erklärung vielen vielen dank :) :)

Jetzt macht mathe echt spaß :) :)

Nochmal Danke schön :)

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Na, mehr können wir uns ja nicht wünschen, Georgina :-)

Sehr gern geschehen!

Und wenn Du mal wieder eine Frage hast: Du weißt, wir sind meistens da :-)

Liebe Grüße