Rechtecksfläche rauskriegen. Verkürzt man eine Seite eines Rechtecks um ...

Question

Verkürzt man eine Seite eines Rechtecks um 3 cm und verlängert die andere Seite um 5 cm so wächst die Fläche um 14 cm^2. Verlängert man die erste Seite um 2 cm und verkürzt die andere um 3 cm, so verringert sich die Fläche um 21 cm^2. Wie groß war die Fläche des Rechtecks?

Answer 1

x,y seien die Seitenlängen des Rechtecks

A=x*y

A'=A+14=x*y+14=(x-3)*(y+5)

A''=A-21=x*y-21=(x+2)*(y-3)

x*y+14=(x-3)*(y+5)

x*y-21=(x+2)*(y-3)   die rechte Seite ausmultiplizieren

x*y+14=xy+5x-3y-15

x*y-21=xy-3x+2y-6

vereinfachen gibt die Gleichungen

29=5x-3y

-15=-3x+2

Löse das Gleichungsystem,ich habe raus x=13 und y=12

--> A=156 (cm^2)

Comments

Ich war die einzige die volle Punktzahl auf die Aufgabe hatte. Danke.

Answer 2

a = Länge der ersten Seite

b = Länge der zweiten Seite

(a-3)(b+5)=ab+14 oder 5a-3b=29

(a+2)(b-3)= ab-21 oder 2b-3a = -15

a=13; b=12

Answer 3

I (a-3)*(b+5)=A+14

II (a+2)*(b-3)=A-21

III a*b=A

I ab+5a-3b-15=ab+14

I' 5a-3b=29

II ab-3a+2b-6=ab-21

II' -3a+2b=-15

I'' 10a-6b=58

II'' -9a+6b=-45

I"+II" a = 13

In I" einsetzen

b = (58-130)/-6=12

A=12*13=156