Zeigen Sie, dass (an) eine Cauchyfolge ist, bestimmen Sie den Grenzwert, und dass die Folge nicht monoton ist.

Question

Sei (a_n) rekursiv defi niert durch

a_n+1 = 1 / (2 + a_n) für n ∈ ℕ, a₁ = 0:

Zeigen Sie, dass (a_n) eine Cauchyfolge ist, und bestimmen Sie den Grenzwert. Zeigen Sie dann, dass die Folge nicht monoton ist, also der Satz "monoton und beschränkt ⇒ Konvergenz" nicht angewendet werden kann.

;)

Answer 1

Schau mal dort:

https://www.mathelounge.de/492623/zeige-rekursive-folge-ist-cauchy-folge-a_-n-1-1-2-a_-n-a_-1-0?show=493642#c493642