Ich habe hier folgende Aufgabe, die ich lösen muss. Ich sitze auch schon eine Weile daran, weiß aber immer noch nicht wie ich da rangehen muss. Würde mich über Hilfe sehr freuen.
Hier die Aufgabe:
Sei A∈ℝnxn spaltenstochastisch mit aij > 0 für ∀i,j.
a) Zeigen Sie: v∈ Eig(A,1) ⇒ vi > 0 ∀i oder vi < 0 ∀i.
b) Folgern Sie, dass dim(Eig(A,1)) = 1.
Hinweis: Zeigen Sie zunächst, dass |∑i vi| < ∑i |vi| , falls v Komponenten mit verschiedenen Vorzeichen besitzt.
