Beweisaufgabe zu spaltenstochastischer Matrize

Question

Ich habe hier folgende Aufgabe, die ich lösen muss. Ich sitze auch schon eine Weile daran, weiß aber immer noch nicht wie ich da rangehen muss. Würde mich über Hilfe sehr freuen.

Hier die Aufgabe:

Sei  A∈ℝ^nxn  spaltenstochastisch mit a_ij > 0 für  ∀i,j.

a)  Zeigen Sie: v∈ Eig(A,1) ⇒ v_i > 0  ∀i   oder   v_i < 0  ∀i.

b) Folgern Sie, dass    dim(Eig(A,1)) = 1.

Hinweis: Zeigen Sie zunächst, dass |∑_i v_i| < ∑_i |v_i| , falls v Komponenten mit verschiedenen Vorzeichen besitzt.

Answer 1

Hilft das

http://docplayer.org/55156669-Loesungsskizze-zur-wiederholungsserie.html