Lineare Funktionen: 6 Bier ca. 0,9 Promille, in einer Stunde werden etwa 0.15 Promille abgebaut

Question

Martin und Sophie sind in einer Party eingeladen,um 2 Uhr haben beide einige Bierchen intus.Martin weiß dass seine 6 Bier zum Zeitpunkt des Aufbruchs um 2 uhr ungefähr mit 0,9 Promille zu veranschlagen sind und dass in einer Stunde in seinem Körper etwa 0.15 Promille abgebaut werden.Sophie gelangt gleich nach Aufbruch zu Fuß Richtung Bushaltestelle in eine Polizeikontrolle,die ihr 0.8 Promille bescheinigt.Sie wird. um 5 uhr wieder von der Polizei kontrolliert,die nun 0.5 Promille misst.1)Zeichne den Graphen,der den Alkoholabbau bei Martin beschreibt in ein Koordinatensystem. Bestimme aus der graphischen Darstellung Martins Promillewert um 5 uhr und die Uhrzeit zu der Promillewert noch 0.6 Promille beträgt und lies ab,wann der Alkohol in Martins Körper vollständig abgebaut ist.2) Gleiche frage für Sophie.Wann haben Sophie und Martin den gleichen Promillenwert?

Answer 1

 

wir haben zwei lineare Funktionen, die sich als Gerade darstellen lassen - ich denke immer: mit dem Lineal zeichnen lassen :-)

Dabei ist der Alkoholgehalt im Blut abhängig von der vergangenen Zeit, also tragen wir die Zeit auf der x-Achse ab und den davon abhängigen Alkoholgehalt auf der y-Achse.

Die gefragten Zeiten kann man dann leicht ablesen.

Besten Gruß 

Answer 2

eine allgemeine lineare Funktion hat die Form f(x)=mx+b wobei hier x die Uhrzeit sein soll und f(x) der promille wert:

zuerst Martin: um 2 Uhr hat er 0,9 Promille und baut jede Stunde 0.15 ab, also weiß man dass die Steigung der Gerade -0.15 (da pro Stunde 0.15 weniger) und er am Anfang 0.9 hat und damit b=0.9

also: f(x)=-0.15*x+0.9

jetzt Sophie:

Am Anfang hat Sophie 0.8 Promille also ist ein punkt der Gerade (0,0.8). Um 5 Uhr sind es noch 0.5 Promille, also (nach 3h sind es 0.5 Promille) also ist der zweite Punkt der Gerade (3 ,0.5)

mit g(x)=nx+c

hat man, wenn man einsetzt:

0.8=0*x+c damit ist c=0.8

und

0.5=3*n+0.8

-0.3=3*n

-0.1=n

also g(x)=-0.1x+0.8

Zeichnen schaffst du selbst?

Für den gleichen Promille-Wert: -0.1x+0.8=-0.15x+0.9

<=> 0.05x=0.1

<=>x=2

Nach 2 h (also um 4 Uhr) haben sie den gleichen Promille-Wert.