Körper quadratische Gleichung, v.a. b) Was ist mit K = F2 überhaupt gemeint?

Question

 Es seien K ein Körper, a ∈ K× und b, c ∈ K. Wir setzen 2 = 1 + 1 ∈ K und 4 = 2 + 2 ∈ K. In dieser Aufgabe betrachten wie die quadratische Gleichung ax2 + bx + c = 0. (Q)

(a) Es sei K von Charakteristik char(K) 6= 2, d. h. in K gelte 2 6= 0. Zeigen Sie, dass die Gleichung (Q) genau dann eine Lösung x ∈ K besitzt, wenn es ein d ∈ K mit d 2 = b 2 − 4ac gibt. Benutzen Sie hierbei nicht einfach die Lösungsformel für quadratische Gleichungen, sondern zeigen Sie, dass diese Formel auch tatsächlich eine Lösung von (Q) liefert.

(b) Es sei nun K = F2. Stellen Sie ein Lösbarkeitskriterium für die Gleichung  (Q) auf und beweisen Sie Ihr Kriterium.

kann jmd. mir bei der Aufgabe helfen.. habe bis jetzt keinen Ansatz dafür gefunden.

MfG

Comments

Diese Frage wurde gestern oder heute schon einmal eingestellt, allerdings mit dem Druckfehler:  ax^2 + b^2 + c = 0. (Q) .

Der Fragesteller hat dann aber selbst ein korrektes altes Duplikat gefunden, wohin seine Frage umgeleitet wurde. 

Im Prinzip sollte dir mit https://www.mathelounge.de/292130/korper-zeigen-dass-genau-denn-eine-losung-besitzt-wenn-gibt auch geholfen sein.

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ok danke, können Sie mir zeigen, was K=F2 hier überhaupt gemeint ist? das ist die teilaufgabe b von der Aufgabe

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EDIT: Habe deine Nachfrage zu b) in die Überschrift genommen.

Sollte aber z.B. hier https://www.mathelounge.de/402793/basis-von-f2-2-erinnerung-f2-z-2z zu finden sein.