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hello es geht hier um Nullfolgen
Meine Frage ist
Bild Mathematik


ich weiss die Lösung sollte mit "Cauchyscher Konvergenzsatz" oder mit "(a_1+...+a_n)/n" zu tun haben,jedoch weiss ich leider nicht wie ich anfangen soll

ich hoffe ihr könnt mir helfen

Gefragt von

1 Antwort

+1 Punkt

Zu jedem \(\varepsilon>0\) gibt es ein \(N\) mit \(|a_k|<\varepsilon\) fuer \(k>N\). Splitte die Summe in zwei Teile: $$b_n=\frac{1}{n}\sum_{k=0}^Na_k+\frac{1}{n}\sum_{k=N+1}^na_k$$

Beantwortet von 5,1 k

hi :)
also für 1/n hab ich bewiesen warum sie ein Nullfolge ist
sei K > 0
wähle N > 1/ K . (<-> K > 1/N)
für n >= N gilt :
|a_{n} | = |1/n| =1/n =< 1/N < K

aber für die summe leider nicht bzw weiter komme ich nicht

Wenn Dir die Beweisidee alleine nicht reicht, kannst Du den kompletten Beweis des Cauchyschen Grenzwertsatzes bei Heuser (Lehrbuch der Analysis, Teil 1) auf den Seiten 176-177 in aller Ausfuehrlichkeit nachlesen.

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