Geogebra, Zwei;Dreispiegelungssatz?

Question

ich habe meiner Hausaufgabe mehrere solcher Aufgaben und würde mich freuen wenn ich mir bei der weiterhelfen könntet damit ich  die anderen irgendwie gelöst bekomme. Ich verstehe es einfach nicht.

Es ist ein  Quadrat ABCD [Zeichnen  ein Quadrat mit den Seitenlängen 3 cm]gegeben . Es ist bereits herausgefunden, dass sBD ◦ sBC durch eine 90◦-Drehung um B ersetzt werden kann. Erkläre unter Benutzung dieser Ergebnisse, wie die Bildpunkte von A, B, C, D bei der Drei- fachspiegelung sAB ◦ sBD ◦ sBC lauten , indem Sie  bei  GeoGebra-Datei ein solches konstruieren. 

Welche konkrete Abbildung führt ABCD in dieses Bild-Bild-Bildquadrat über? Begründe  die Art der Abbildung mithilfe des Dreispiegelungssatzes. Finde anschließend die konkrete Abbildung, indem  die vorkommenden Abbildungen geeignet ersetzen .

Comments

Dann stell doch bitte das, was Du in GeoGebra hast auch zur Verfügung - damit wir wissen wovon wir reden...

Answer 1

Hallo Lina,

schaue Dir bitte meine Antwort bei Luisa an. Dort habe ich gezeigt, dass die absolute Lage der Achsen bei einer Doppelspiegelung keine Rolle spielen. D.h. man kann jedes Spiegelachsenpaar durch ein anderes ersetzen vorausgesetzt sie haben den gleichen Schnittpunkt und stehen zu einander im selben Winkel. Folglich ist hier auch

$$\text{s}AB  \circ \text{s}BD = \text{s}BD  \circ \text{s}BC \quad \text{da } \angle(BD,BC) = \angle(AB,BD) = 45°$$

das setzte ich dann in die Dreifachspiegelung ein:

$$\text{s}AB  \circ \text{s}BD \circ \text{s}BC = \text{s}BD  \circ \text{s}BC \circ \text{s}BC = \text{s}BD$$

weil \(\text{s}BC \circ \text{s}BC\) nur eine Abbildung auf sich selbst ist. Dies kann man also weglassen.

Falls Du noch Fragen hast, so melde Dich bitte.

Gruß Werner

Comments

ja meine Antwort hilft dir weiter :)

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Danke für deine Antwort !Respekt ! Ich verstehe nur nicht wie ich nun die Ergebnisse die aus der Aufgabe herausgehen in die Lösung packe :-(

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Hallo Lina,

kannst Du Deine Frage bitte noch mal konkreter fassen. Wo genau kommst Du nicht weiter?

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"Es ist bereits herausgefunden, dass sBD ◦ sBC durch eine 90◦-Drehung um B ersetzt werden kann. Erkläre unter Benutzung dieser Ergebnisse...."

Das ich das verwenden soll, das ist nun meine einziges Problem :)Also wie ich das zeige das ich das berücksichtigt habe .

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Nun - das steht oben in meiner Antwort. Die Kombination von \(\text{s}AB \circ \text{s}BD\) ist auch eine Rotation um \(90°\) (nach rechts). D.h. man kann das eine durch das andere (nämlich \(\text{s}BD \circ \text{s}BC\)) ersetzen (s.o.)

Und am Ende bleibt nur eine Spiegelung \(\text{s}BD\) übrig.