Zeigen Sie: ak und bk sind entweder beide konvergent oder beide divergent.

Question

Seien (a_k) und (b_k) zwei Folgen positiver Zahlen. 

Zeigen Sie:

Falls lim(k→∞) a_k / b_k = c > 0, dann sind

entweder beide konvergent oder beide divergent.

Answer 1

Konvergente Folgen sind beschraenkt. Speziell in diesem Fall hat man $$0<C\le\frac{a_k}{b_k}\le D.$$ Das ist eine Vorlage für das Majoranten- bzw. das Minorantenkriterium.