Zeigen Sie ak/bk >= (ak+1) / (bk+1)

Question

Seien (a_k) und (b_k) zwei Folgen positiver Zahlen.

Zeigen Sie: Falls

für fast alle k ∈ ℕ, dann folgt aus der Konvergenz von b_k die von   a_k und aus der Divergenz von a_k die von b_k

:)

Comments

(hier sollte nichts stehen hatte zuviele seiten geöffnet und verwechselt :)

Answer 1

Nach Voraussetzung ist \(a_k/b_k\) monoton fallend und nach unten durch \(0\) beschraenkt, d.h. \(\lim_{k\to\infty}a_k/b_k=c\ge0\).

Fall 1, \(c>0\): https://www.mathelounge.de/496431/zeigen-sind-entweder-beide-konvergent-oder-beide-divergent

Fall 2, \(c=0\): ...