Ü11 am zettel: Größe der Innenwinkel eines Vierecks mithilfe deren Eckpunkten durch Vektoren berechnen

Question

Aufgabe:

Winkel zwischen zwei Vektoren:

Aus der Definition des Skalarproduktes lăsst sich eine Formel für die Berechnung des Winkels rwischen zwei Vektoren leicht herleiten. Es gilt: \[ \cos \varphi=\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot|\bar{b}|} \]

Berechnen Sie die Größe der innenwinkel des Vierecks mit folgenden Eckpunkten:

$$ G=(-4 / 2), H=(-6 /-4), 1=(4 /-6), J=(7 / 5) $$

Answer 1

GH = [-2, -6]
HI = [10, -2]
IJ = [3, 11]
JG = [-11, -3]

∠ H = arccos(-[-2, -6]*[10, -2]/(|[-2, -6]|*|[10, -2]|)) = 82.87°
∠ I = arccos(-[10, -2]*[3, 11]/(|[10, -2]|*|[3, 11]|)) = 93.95°
∠ J = arccos(-[3, 11]*[-11, -3]/(|[3, 11]|*|[-11, -3]|)) = 59.49°
∠ G = arccos(-[-11, -3]*[-2, -6]/(|[-11, -3]|*|[-2, -6]|)) = 123.69°

Comments

Danke vielmals!!! Noch eine Frage: wieso muss man immer nach arccos( ein minus schreiben??

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Weil immer ein Vektor vom Punkt wegzeigt und ein Vektor zum Punkt hinzeigt.

Das Minus schreibt man nur nicht, wenn beide Vektoren vom Punkt weg oder beide Vektoren zum Punkt hin zeigen.

Ich habe hier allerdings die Vektoren in der Reihenfolge der Punkte definiert, sodass immer ein Vektor zum Punkt hin und einer Weg zeigt.

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Das habe ich hier gemacht damit ich immer die gleichen Vektoren nehmen kann und du nicht verwirrt wirst, wenn ich mal den Vektor GH und mal den Vektor HG nehme.