Eine Variablensubstitution führen z = z(x,y)

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Bild MathematikBin für jede Hilfe dankbar,

Danke im Voraus 

Gefragt 5 Dez von astronomer

Kann es sein, dass man hier dieses z noch braucht? https://www.mathelounge.de/496844/funktion-auf-lokale-extrema-untersuchen 

1 Antwort

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Hallo,

du musst die Ableitungen dz/dx und

dz/dy  mithilfe der Ableitungen nach r und φ ausdrücken. Verwende hierzu die mehrdimensionale Kettenregel.

dz/dx = dz/dr *dr/dx  +dz/dφ * dφ/dx

r=x/cos(φ) ---> dr/dx = 1/cos(φ)

φ=arctan(y/x) ---> dφ/dx  = -y/(y^2+x^2)

=-sin(φ)/r

Also ist

dz/dx =1/COS(φ) dz/dr -sin(φ)/r * dz/dφ

Für dz/dy  erhält man ganz analog

dz/dy =1/sin(φ) dz/dr +cos(φ)/r * dz/dφ

Setze alles in die DGL ein und erhalte:

r*dz/dr -cos(φ)sin(φ)dz/dφ + r*dz/dr  +COS(φ)sin(φ)* dz/dφ=0

2*r dz/dr =0

dz/dr=0

Beantwortet vor 5 Tagen von Gast jc2144 19 k

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