Seien n,m ∈ N* . Zeigen Sie, dass Mat m × n ( K ) ein endlich erzeugter K -Vektorraum ist
Was bedeutet der Stern bei N?
Wenn es dir gelingt eine endliche Basis des Vektorraums anzugeben, bist du mit dem Beweis fertig.
Betrachte alle m x n Matrizen, die an genau einer Stelle eine 1
und sonst überall 0en haben.
Dieses bilden ein Erzeugendensystem (sogar eine Basis) dieses
Raumes, und es gibt davon n*m Stück.
