Stetigkeit von f : R -> R, x -> ax + b für feste a,b € R zeigen

Question

ich soll für die folgenden Funktionen die Stetigkeit Beweisen, oder widerlegen.

Ich hab versucht mit der Epsilon-Delta Definition zu arbeiten, aber leider finde ich keine Lösung.

Ich würde mich über jede Antwort freuen.

a) f: R -> R, x -> ax + b für feste a,b € R

b) f: R \ {0} -> R \ {1], x -> (x+2)/x

Answer 1

Zu (a)

Wähle \( \delta = \frac{ \epsilon }{|a|}  \) und \( |x-x_0| < \delta \) dann folgt

$$ | f(x) -f(x_0) | = |a| |x-x_0| < \epsilon $$