Question

Trigonometrische Funktion: Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 2 - sin(x)....

Ich verstehe die Aufgaben 3.1 , 3.4 und 3.5 nicht.

Obwohl 3.4 kann ich ausrechnen bräuchte da nur die Ergebnisse zum vergleichen.

Answer 1

Hi,

3.1: Der Sinus hat eine Amplitude von 1. Er kann also nicht auf 0 runter, sondern bewegt sich zwischen 1 und 3.


3.4:

2-sin(x) = 1,5   |-2

-sin(x) = -0,5

sin(x) = 0,5


Das ist für x=π/6 und x=5π/6 der Fall.

Mehr gibt es im Intervall [0,2π] nicht. Da in der zweiten Hälfte, also bei [π,2π] nichts zu finden ist, ist auch bei [-π,0] nichts zu finden, weil hier sich die Periode wiederholt und in beiden Intervallen etwas zu finden sein müsste.


3.5: Pro Periode gibt es eine Hochpunkt. 50/2π ≈ 7,96

Es gibt 8 Hochpunkte, da die Periode so verschoben ist, dass 8 Hochpunkte reinpassen.

Wenn mans nicht glaubt, kannst Du auch den ersten Hochpunkt bestimmen. Dann das Ergebnis mit k*2π angeben und das k herausfinden.

Grüße

Comments

Wie bestimmt man ein Hochpunkt  von der Sinusfunktion?

Und kannst du das Ergebnis mit k*2π angeben und das k herausfinden?

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Wenn man es nicht auswendig weiß, dann mit der Ableitung:

f(x) = 2-sin(x)

f'(x) = -cos(x) = 0

Das ist der Fall für π/2 und 3π/2

Beachte, dass damit auch Minima beschrieben werden. Also ab damit in die zweite Ableitung.
Ich spare mir das, da ich weiß, dass es sich um -sin(x) handelt, kann nur 3π/2 für den Hochpunkt in Frage kommen.

Hochpunkte sind zu finden bei

x = 3π/2 + 2kπ

50-3π/2 = 2kπ   |:2π

(50-3π/2)/(2π) = k = 7,2


Beachte, dass auch k=0 ein Fall ist -> Du hast also 8 Hochpunkte ;).

Grüße

Answer 2

Sinusfunktion (Einfache Einführung)

 

Für deine Aufgabe: f(x) = 2 - sin(x) = -1*sin(x) + 2

-1* spiegelt den Sinusgraphen und +2 schiebt ihn 2 nach oben:

 

Teste auch die Programme unter: https://www.matheretter.de/wiki/sinusfunktion#p