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Funktionen:

f(x) = 3 - sin(x)   mit x ∈ [ 0 ; \( \frac{π}{2} \)]

g(x) = 4 cos(x) + 2x   mit x ∈ [ 0 ; \( \frac{π}{2} \)]


Aufgaben:

a) Bestimmen Sie die 1., 2. und 3. Ableitung der Funktion f.

b) An welchen Stellen hat die Funktion f eine waagerechte Tangente?

c) Bestimmen Sie die 1., 2. und 3. Ableitung der Funktion g.

d) An welchen Stellen hat die Funktion g eine waagerechte Tangente?


Wie leite ich diese Funktionen ab? Ich hatte noch nie eine Sinus- oder Kosinusfunktion abzuleiten. Wie man ableitet, weiß ich generell.

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a) Bestimmen Sie die 1., 2. und 3. Ableitung der Funktion f.

f '(x)=-cos(x)

f ''(x)=sin(x)

f '''(x)=cos(x)

b) An welchen Stellen hat die Funktion f eine waagerechte Tangente?

An den Nullstellen der ersten Ableitung


c) Bestimmen Sie die 1., 2. und 3. Ableitung der Funktion g.

g'(x)=-4sin(x)+2

g''(x)=-4cos(x)

g'''(x)=4sin(x)

d) An welchen Stellen hat die Funktion g eine waagerechte Tangente?

An den Nullstellen der ersten Ableitung

Avatar von 123 k 🚀

Du solltest die Ableitungen der Funktion g nochmal überprüfen.

Ja, vielen Dank. Hoffentlich ist es jetzt richtig.

Hallo,

danke für die schnelle Antwort.

Muss ich bei a) noch weiter ableiten? Und warum ändert es sich von cosinus zu sinus?

In der Aufgabe steht: "Bestimmen Sie die 1., 2. und 3. Ableitung". Vom weiter ableiten steht da nichts.

Die Ableitung von sin ist cos und die Ableitung von cos ist -sin. Die n-te Ableitung ist die erste Ableiung der (n-1)ten Ableitung. Darum ändert es sich von Ableitung zu Ableitung von sin zu cos (und umgekehrt).

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