Hallo Martin HS!
Ich schreibe gleich die Standardbasisvektoren und deren Bilder in der Zeilenschreibweise.
Das Bild des Standardbasisvektors e1 = (1, 0) ist f(e1) = (2, 0) = 2*e1 + 0*e2. (roter Vektor links und sein Bild rechts)
Das Bild des Standardbasisvektors e2 = (0, 1) ist f(e2) = (2, -2) = 2*e1 - 2*e2. (grüner Vektor und sein BIld)
Die Koordinatenvektoren der abgebildeten Standardbasisvektoren, hier (2,0) und (2, -2) sind die Spalten der Abbildungsmatrix.
Grüße
