Partielle Integration Fehler?

Question

Hab hier grad versucht die Aufgabe zu lösen und denke, dass ich irgendetwas falsch gemacht habe, da ich da ein merkwürdiges Ergebnis raushab. Wär nett wenn da mal jemand drüber schauen könnte.

Comments

Leider ist es für mich unleserlich

x² + 2x - 1   ?? * 2x  dx

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$(x^2+2x-1)\cdot \cos(2x) \mathrm{dx}$

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Das ist mit heute abend zu spät
zum Nachschauen oder Integrieren.
Morgen gehts weiter.

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Dein Problem liegt sehr wahrscheinlich an der folgenden Stelle:

Hier stimmt die Klammerung nicht. Rechne ab dieser Stelle mit $$(x^2+2x-1)\cdot (0.5\sin(2x))-\left((2x+2)\cdot (-0.25\cos(2x))-2\int{-0.25\cos(2x)}\mathrm{dx}\right)$$weiter. Dann solltest Du auf die Stammfunktion$$(x^2+2x-1)\cdot (0.5\sin(2x))-(2x+2)\cdot (-0.25\cos(2x))-0.25\sin(2x)+C$$ (oder eine vereinfachte Form davon) kommen, was dann wiederum nach Einsetzen der Integrationsgrenzen etwa $-0.156$ ergibt.

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Danke erstmal. Ich verstehe aber nicht, wieso da am Ende ein negatives Vorzeichen vor dem letzten Sinus steht. Vor dem Integral ist ein Minus und wenn ich den Cosinus integriere kommt da ein negativer Sinus raus. Sollte das am Sinus am Ende dann nicht auch positiv sein?

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und wenn ich den Cosinus integriere kommt
da ein negativer Sinus raus.

Die Reihe in der Ableitung ist
sin
cos
-sin
-cos
sin
usw

Aufgeleitet wird ( + cos ) zu ( + sin )

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Wie ist die obere Integrationsgrenze ?

Untere = 0

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Die Obere ist Pi/4. Stimmt das nicht?

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Ich sehe auf deinem Bild überhaupt keine
Integrationsgrenzen. Diese müßten so
geschrieben werden

_a ∫ ^b  term ( x ) dx

Auf dem ersten Foto sind 2 Integrationsgrenzen
eingetragen die für mich allerdings
unleserlich sind.

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es geht nicht um die integrationsgrenzen, es geht um das vorzeichen vor dem letzten sinus der integrierten funktion. ist das integral das ich gelöst habe richtig? danke

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- ∫ 2 * ( -1/4 ) * cos (2x ) dx

+ 1/2 ∫  cos (2x ) dx
1/ 2 * sin(2x) * 1/2
1 / 4 * sin ( 2x )

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alles klar, danke. also müsste das minus bei der lösung von andre durch ein plus ersetzt werden, richtig?

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Ich werde mich mit deiner Lösung nicht
beschäftigen. Ich hoffe, du kannst aufgrund
meiner richtig eingestellten Lösung deine Fehler
finden.

Gruß Georg

Answer 1

Hier meine Umformungen zur Stammfunktion.
Die handschriftliche Lösung wurde maschinell
überprüft und dürfte stimmen

Answer 2

ich kann das leider nicht lesen.

Hier ein Link zur Kontrolle:

https://www.integralrechner.de/

Ergebnis:

≈ - 0.155