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Aufgabe:

ich würde gerne wissen wollen, wie man von \( \int \limits_{1}^{2} \frac{1}{3} e^{z}+\frac{1}{2} \log z d z \) auf \( =\left.\right|_{1} ^{2} \frac{1}{3} e^{z}+\frac{1}{2 z} \)

kommt.

Laut meiner Rechnung müsste es sein : 1/3e^z+1/2*z*ln(z)-z (Die Grenzen jetzt nicht beachtet).

Die Stammfunktion von ln(z) lautet ja nach Formel : z * ln(z)-z

Danke


Edit.:

Die Rechnung :

\( \begin{aligned} f(x, y, z)=x^{2} e^{z}+y \log z & \text { auf } Q=[0,1] \times[0,1] \times[1,2] \\ \int \limits_{Q} f(\vec{x}) d \vec{x}=& \int \limits_{1}^{2} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} f(x, y, z) d x d y d z \\=& \int \limits_{1}^{2} \int \limits_{0}^{1}\left(\mid \frac{1}{3} x^{3} e^{z}+x y \log z\right) d y d z \\=& \int \limits_{1}^{2} \int \limits_{0}^{1} \frac{1}{3} e^{z}+y \log z d y d z \\=& \int \limits_{1}^{2} \mid \frac{1}{3} e^{z} y+\frac{1}{2} y^{2} \log z d z \\=& \int \limits_{1}^{2} \frac{1}{3} e^{z}+\frac{1}{2} \log z d z \\=& \mid \frac{1}{3} e^{z}+\frac{1}{2 z}=\frac{1}{3}\left(e^{2}-e\right)+\frac{1}{4}-\frac{1}{2} \end{aligned} \)



In der vorletzten Zeile befindet sich der Fehler.
Sehe ich das richtig ?

von

2 Antworten

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Stammfkt von log(z) ist z*(log(z)-1)

Du musst Klammern setzen!

von 81 k 🚀

Laut dem Integralrechner und anderen Seiten nicht.

Deine Antwort löst jedoch nicht mein Problem.

Danke dir für deine Antwort.

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Hier wurde differenziert statt integriert, deswegen ist die 1.Zeile falsch.

von 117 k 🚀

Danke dir.

Dann ist es ein Fehler in meinem Skript.

\( \begin{aligned} f(x, y, z)=x^{2} e^{z}+y \log z & \text { auf } Q=[0,1] \times[0,1] \times[1,2] \\ \int \limits_{Q} f(\vec{x}) d \vec{x}=& \int \limits_{1}^{2} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} f(x, y, z) d x d y d z \\=& \int \limits_{1}^{2} \int \limits_{0}^{1}\left(\mid \frac{1}{3} x^{3} e^{z}+x y \log z\right) d y d z \\=& \int \limits_{1}^{2} \int \limits_{0}^{1} \frac{1}{3} e^{z}+y \log z d y d z \\=& \int \limits_{1}^{2} \mid \frac{1}{3} e^{z} y+\frac{1}{2} y^{2} \log z d z \\=& \int \limits_{1}^{2} \frac{1}{3} e^{z}+\frac{1}{2} \log z d z \\=& \mid \frac{1}{3} e^{z}+\frac{1}{2 z}=\frac{1}{3}\left(e^{2}-e\right)+\frac{1}{4}-\frac{1}{2} \end{aligned} \)


In der vorletzten Zeile befindet sich der Fehler.
Sehe ich das richtig ?

Falls die Aufgabe so lautet:

Wolfram Alpha hat das erhalten:

\( \int \limits_{1}^{2} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1}\left(x^{2} e^{z}+y \log (z)\right) d x d y d z=-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}(e-1) e+\log (2) \approx 1.75007 \)

Wie kommt man denn aber vom log. auf 1/2z ?

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