Quadratische Funktion ausführlich beschreiben

Question

wie wird denn eine quadratische Funktion, beispielsweise f(x) = -3 (x + 1)²   ausführlich beschrieben?

Answer 1

f(x) = -3 (x + 1)^2

1) a ist -3, also ist die Parabel nach unten geöffnet

2) a ist kleiner als -1, also ist die Parabel gestreckt

3) der Graph ist nach links entlang der x Achse verschoben. 

4) der Scheitelpunkt ist der tiefste bzw. höchste Punkt der Parabel. Bei deiner Funktion ist der Scheitelpunkt S(-1/0)

5) f(x)=-3x^2-6x-3 ist die allgemeine Form von f(x) = -3 (x + 1)^2 

6) c ist -3, also schneidet die Parabel die y Achse bei -3

So kommst du von der Scheitelpunktform f(x) = -3 (x + 1)^2  in die allgemeine Form f(x)=-3x^2-6x-3 

$$ f\left( x \right) =-3{ (x+1) }^{ 2 }\\ f\left( x \right) =-3({ x }^{ 2 }+2x+1)\quad \quad Klammer\quad auflösen\\ f\left( x \right) =-3{ x }^{ 2 }-6x-3\quad \quad \quad \quad Ausmultiplizieren\quad  $$

7)Die Parabel hat eine Nullstelle. Die Nullstelle ist -1

Answer 2

wie wird denn eine quadratische Funktion, beispielsweise f(x) = -3 (x + 1)²   ausführlich beschrieben?

Man bestimmt den Scheitelpunkt, die Öffnung der Parabel im Vergleich zur Normalparabel, die Nullstelle(n) (falls vorhanden), den y-Achsenabschitt. Ist die Parabel nach unten oder nach oben geöffnet? 

Vielleicht habt ihr noch ein paar zusätzliche Eigenschaften von Parabeln notiert. Wenn ja, gibst du die alle auch an. 

Comments

ist dann folgende Antwort für meine Beispielparabel richtig (bzw. ausführlich genug):

Die Parabel ist nach unten geöffnet

Sie hat den Scheitelpunkt (-1/0)

Nullstellen sind 1,73 bzw. -1,73

Die Parabel hat ihren Nullpunkt bei (0/-3)

Da a kleiner als 0 ist, ist der Graph gestaucht

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fast alles ok.

1. Der Scheitelpunkt ist gleichzeitig der Hochpunkt und Nullstelle der Parabel, da sie - wie Du richtig erkannt hast - nach unten geöffnet ist.

2. (0(-3) ist meines Erachtens kein Nullpunkt (das sind nur die Schnittpunkt mit der x-Achse), sondern lediglich ein Schnittpunkt mit der y-Achse

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Hallo Oldie,

vielen Dank.

Mit 0/-3 meine ich den Schnittpunkt mit der y-Achse

Aber ist der Graph nicht gestreckt statt gestaucht? Wenn ich mir die Zeichnungen

im Mathebuch ansehe, dann fällt mir auf, dass die Parabel f(x) = 3x hoch 2 (klappt mit der Funktion hier nicht) sich an der x-Achse mit der Parabel f(x) = -3x hoch 2 spiegelt

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Die parabel ist gestaucht wenn für a gilt -1<a<1. Für a=1 oder a=-1 ist sie weder gestaucht noch gestreckt. Und für a<-1 oder a>1 Ist sie gestreckt. Hier also mit a=-3 gestreckt weil a<-1.

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Hallo Koffi,

vielen Dank für die Rückmeldung