Quadratische Funktionen. Sprungbrett. Flugbahn von Noel beschreiben.

Question

Aufgabe:

Noel springt im Freibad vom Sprungbrett. Seine Flugbahn entspricht ungefähr einer Parabel mit dem Funktionsterm h(x) = 5x^2 + 2x +3 (x und h in m). Dabei ist h die Höhe über dem Wasser und x die horizontale Entfernung vom Absprungpunkt.

a) Von welcher Höhe ist Noel abgesprungen?
b) Was ist Noels größte Höhe während des Fluges?
c) An welcher Stelle taucht Noel ins Wasser ein? Wie weit ist der Eintauchpunkt vom Absprungpunkt entfernt?
d) Wie müssen Sie den Funktionsterm abändern, wenn Noel kräftig vom Brett abspringt bzw. wenn er mit großer Geschwindigkeit über das Ende des Sprungbretts rennt?

Answer 1

a) f(0) = 3 → Vom 3m Brett

b) Sx = -b/(2a) = -2/(2*(-5)) = 0.2

Sy = h(0.2) = 3.2 → 3.2m war die Höchste Höhe

c) f(x) = 0 → x = 1 (andere Lösung nicht im Definitionsbereich)

√(3^2 + 1^2) = 3.162 m

d) Wenn er kräftiger abspringt dann wird die 2 vor dem x größer.

Wenn er schneller über das Sprungbrett läuft wird die 5 kleiner. Dabei ändert sich die 2 aber auch.