Polynome zerlegen in Linearfaktoren

Question

Zerlegen Sie die folgenden Polynome in Linearfaktoren über den komplexen Zahlen.

a)     f(x) = 2x4 + 12x3 + 16x2 − 12x −18

b)     f(x) =x3 − x

c)     f(x) = x4 − 1

d)     f(x) = x4 + 1

e)     f(x) = x4 − i

War eine Woche krank und habe das in den Vorlesungen verpasst

Erklärung/Lösungen wären hilfreich

LG

 

Answer 1

zum Beispiel b) x³ − x   erst mal x ausklammern

                  = x * ( x² - 1 )     3. binomi. Formel

                    = x * ( x - 1 ) *(x+1)

oder  d) x⁴ + 1            3. binomi. Formel

            = ( x² - i )  * ( x² + i  )

          Dann die Klammern je = 0 setzen gibt

                x² = i

              x_1,2 = ± √i  = ± ( 0,5√2  +  i*0,5√2  )

            und entsprechend

                   x² = -i

              x_3,4 = ± i*√i  = ± ( - 0,5√2  +  i*0,5√2  )

Und die Linearfaktoren sind dann

( x-x₁)*(x-x₂)*(x-x₃)*(x-x₄)