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Zerlegen Sie die folgenden Polynome in Linearfaktoren über den komplexen Zahlen.

a)     f(x) = 2x4 + 12x3 + 16x2 12x 18

b)     f(x) =x3 x

c)     f(x) = x4 1

d)     f(x) = x4 + 1

e)     f(x) = x4 i

War eine Woche krank und habe das in den Vorlesungen verpasst

Erklärung/Lösungen wären hilfreich

LG

 

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1 Antwort

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zum Beispiel b) x3 x   erst mal x ausklammern

                  = x * ( x2 - 1 )     3. binomi. Formel

                    = x * ( x - 1 ) *(x+1)

oder  d) x4 + 1            3. binomi. Formel

            = ( x2 - i )  * ( x2 + i  )

          Dann die Klammern je = 0 setzen gibt

                x2 = i

              x1,2 = ± √i  = ± ( 0,5√2  +  i*0,5√2  )

            und entsprechend

                   x2 = -i

              x3,4 = ± i*√i  = ± ( - 0,5√2  +  i*0,5√2  )

Und die Linearfaktoren sind dann

( x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)

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