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Ich zerbreche mir gerade den Kopf bei folgender Aufgabe und brauche jetzt eure Hilfe :)


Wir betrachten folgende Menge:
Q := {M ∈ Mat4(ℚ)} | jede Zeile und jede Spalte von M summiert sich zu 1}

(i) Zeigen Sie, dass Q ein affiner Unterraum von Mat4(ℚ) ist und bestimmen Sie den zu Q parallelen Untervektorraum
U ∈ Mat4ℚ).

(ii) Bestimmen Sie eine Basis von U.

Problem/Ansatz:

Ich habe bereits alle nötigen Definitionen zusammen aber komme einfach nicht auf eine vernünftige Beweisidee.


Vielen Dank im Voraus ;)

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Zeigen Sie, dass Q ein affiner Unterraum von Mat4(ℚ) ist :

Musst ja zeigen, dass die Differenz zweier Elemente immer

in dem gleichen Untervektorraum von  Mat4(ℚ) liegen.


und der zu  Q parallele Untervektorraum U ∈ Mat4ℚ)

ist dann ja wohl

U = := {M ∈ Mat4(ℚ)} | jede Zeile und jede Spalte von M summiert sich zu 0}.

Und dass dies ein Untervektorraum ist kannst du ja beweisen.

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