Beweisen Sie mit Hilfe der Definition von Stetigkeit, dass die Funktion stetig ist.

Question

Ich soll diese Funktion f : R → R; x→ a+bx mit Hilfe dieser Definition f ist stetig im Punkt x0 ⇐⇒ ∀ε > 0 ∃δ > 0 ∀x∈D mit |x−x0| < δ : |f(x)−f(x0)| < ε zeigen, dass sie stetig ist.

Ich bräuchte nur ein Tipp, wie ich diese Aufgabe lösen könnte.

Answer 1

Du musst zeigen, dass

\( |f(x)-f(y)|=|(a+bx)-(a+by)|=|bx-by|<\epsilon \) ist, unter der Voraussetzung, dass \( |x-y| < \delta \) ist.

Hierbei darf dein Delta im Allgemeinen von Epsilon abhängen. Und von x und y, was hier aber nicht nötig sein wird.Speziell hier darf es auch noch von a und b abhängen, da diese als Konstanten gegeben sind.

Überlege die also die du dein Delta wählst und nutze \( |x-y| < \delta \) aus.