Extremalaufgaben / Randwerte

Question

Die Summe zweier natürlicher Zahlen, deren Produkt 100 ist, soll so klein wie möglich sein. Wie heißen diese Zahlen?

Wie muss ich hier vorgehen? Randwerte? Komme nicht auf die Lösung :(

LG

Answer 1

Huhu!

x·y = 100
y = 100/x

S = x + y =  x + 100/x
S(x) =  x + 100/x
S'(x) = 1 - 100/x^2
S'(x) = 0
1 - 100/x^2 = 0
x = 10

S''(x) = 200/x^3
S''(10) = 200/x^3 = 0,2 > 0 Bingo!

y = 100/x
y = 100/10
y = 10

x=y=10

Grüße

Comments

Wieso s?

Lg

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S ist bloß ein Buchstabe, stellvertretend für die Summe. S(x) ist die Summe, die von x abhängt. Du kannst auch f(x) oder sonstwas schreiben. :)