Exkurs : Extremalaufgaben

Question

brauche wieder kurz eure Hilfe:

Aus einer rechteckigen Glasplatte mit den Seitenlängen 3m und 6m wurde ein Parabelstück p mit p(x) = x^2 + 2,5 herausgetrennt (vgl. Skizze, 1 LE = 1m). Aus dem Reststück soll achsernparallel eine rechteckige Scheibe mit maximalem Flächeninhalt herausgeschnitten werden.

Hier die Fragen:

a) Stelle eine geeignete Zielfunktion auf und nenne den sinnvollen Definitionsbereich.

b) Ermittle in gewohnter Weise das gewünschte Maximum. Welche Ausmaße hat die rechteckige Scheibe dann?

c) Warum kann man sich nicht sicher sein, dass man in b) das absolute Maximum gefunden hat?

Skizze:

Answer 1

A = (3 - x) * (x^2 + 2.5) = - x^3 + 3·x^2 - 2.5·x + 7.5

A' = - 3·x^2 + 6·x - 2.5 = 0

x = 1.408248290 ∨ x = 0.5917517095

Skizze:

Man sieht hier sehr schon das die Fläche Am Randpunkt x = 0 höher liegt als beim Lokalen Extrema.

Comments

Wie kann man die Antwort den formulieren zu c)?

Wie stellt man den jetzt genau die Zielfunktion auf?