Warum kommt als Zusammenfassung des Terms mit sin2 und cos2 dieses Ergebnis heraus?

Question

Welche Schritte macht man, um von dem Term auf das Ergebnis ( √(2+t²)) zu gelangen?

Umzuformender Term:

√(   (cos(t) - t*sin(t))²   +   (sin(t ) + t*cos(t))²    +   1²   )  

Answer 1

(cos(t) - t*sin(t))²  =cos²(t)  -2 *t *cos(t) sin(t) + t² sin²(t)

(sin(t ) + t*cos(t))²  =sin²(t) +2 *t sin(t) cos(t) +t² sin²(t)

insgesamt:

= √(cos²(t)  -2 *t *cos(t) sin(t) + t² sin²(t) +sin²(t) +2 *t sin(t) cos(t) +t² sin²(t) +1)

=√(cos²(t) + t² sin²(t) +t² cos²(t) + sin²(t) +1)

allgemein gilt: sin²(t) +cos²(t)=1

---->

=√(cos²(t) +  sin²(t) + t² sin²(t) +t² cos²(t)  +1)

=√ 1 + t²(sin²(t) +cos²(t) +1)

=√ (2 +t²)

Comments

Wieso schreibst du "allgemein gilt: sin²(t) +cos²(t)=2"  ? Müsste das nicht eins anstatt 2 sein?

---

Ein Schreibfehler , klar

Answer 2

ich kann grad alle Terme nicht aufschreiben, aber hier die Anleitung:

1. Löse die beiden Klammern mithilfe der binomischen Formel auf

2. die Mischterme mit sin(t)*COS(t) heben sich weg

3. Verwende den trig. Pythagoras:

sin²(t)+cos²(t)=1