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Aus einem Draht der Länge l=144cm soll ein durch seine Kanten angedeuteter Quader mit quadratischer Grundfläche hergestellt werden. Welche Maße sind für die Kanten des Quaders zu wählen, wenn sein Volumen möglichst groß werden soll?
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Kanten der Grund und Deckfläche: Länge x

Vertikale Kanten: Länge y

Nebenbedingung:

8x + 4y = 144

2x + y = 36

y = 36 -2x

V(x,y) = x^2 *y

y einsetzen

V(x) = x^2 (36-2x) = 36x^2 - 2x^3

V ' (x) = 72x - 6x^2 = 0           |Null setzen

x ( 72 - 6x ) = 0

Nullstellen der Ableitung

x1 = 0                Sicher nicht das max. Volumen.     ---> 2. Nullstelle automatisch Max und nicht Min.

72 = 6x2, x2 = 12

zugehöriges y = 36 - 24 = 12

Quader hat die Grundkantenlänge 12 cm. Die vertikalen Kanten messen ebenfalls 12 cm. Es handelt sich um einen Würfel.

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