Exponentialfunktion. Koffeingehalt von Eistee: f(x) = 50 * 0.79^x

Question

Eistee kann Koffeingehalte von bis zu 50 mg pro Glas besitzen. Bei einem 
Jugendlichen setzt die Wirkung nach einer Stunde ein. Sie nimmt mit einer 
Halbwertzeit von 3 Stunden ab. 

a) Wie lautet die Gleichung der Abnahmefunktion K? Skizzieren Sie den Graphen. 
b) Die anregende Wirkung bleibt erhalten solange noch 10 mg Koffein im Körper 
sind. Wie lange ist das der Fall? 
c) Wie lange dauert der anregende Effekt, wenn die Person nach 4 Stunden ein 
weiteres Glas Eistee zu sich nimmt?
Ich habe a und b schon fertig, aber bin bei c stehen geblieben..

Die Funktiongleichung lautet : f(x)=50*0,79^x

f(x)=50*0,79^x

Answer 1

Eistee kann Koffeingehalte von bis zu 50 mg pro Glas besitzen. Bei einem 
Jugendlichen setzt die Wirkung nach einer Stunde ein. Sie nimmt mit einer  Halbwertzeit von 3 Stunden ab. 

t = 0 ( eine Std nach Einnahme )

K ( t ) = 50 * (1/2) ^t/3)
Nachweis
K ( 0 ) = 50 * (1/2) ^0/3) = 50
K ( 3 ) = 50 * (1/2) ^3/3) = 25

a) Wie lautet die Gleichung der Abnahmefunktion K? Skizzieren Sie den Graphen. 

b) Die anregende Wirkung bleibt erhalten solange noch 10 mg Koffein im Körper 
sind. Wie lange ist das der Fall? 

K ( t ) = 50 * (1/2) ^t/3) = 10
50 * (1/2) ^t/3) = 10

c) Wie lange dauert der anregende Effekt, wenn die Person nach 4 Stunden ein 
weiteres Glas Eistee zu sich nimmt? 

t = nach 4 Std
t = 5 entspricht ( = 1 Std nach dem
2. Trinken
t - 4 -1
K = K ( 4 ) + K ( t - 5 ) = 10

Ich hoffe du kannst alles berechnen.
Ansonsten helfe ich gern weiter.

Comments

Was soll die 10 bei c bedeuten ?

Danke trotzdem

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Die anregende Wirkung bleibt erhalten solange
noch 10 mg Koffein im Körper sind.
Wie lange dauert der anregende Effekt ?

K = K ( 4 ) + K ( t - 5 ) = 10

Ich merke gerade, dass stimmt nicht ganz

K = K ( t ) +  K ( t - 5 ) = 10

1.Einnahme K ( t ) ist der Koffeinabbau
nach t von t = 0.

2.Einnahme K ( t - 5 ) : nach 5 Std ist
K ( t - 5 ) = K ( 0 ) der Ausgangswert von 50 mg
erreicht und baut dann weiter ab.

Der Koffeingehalt ist Einahme 1 plus
Einnahmen 2.

K = 50 * (1/2)^{t/3} + 50 * (1/2)^{(t-5)/3} = 10
T = 13,15 Std