Erklärung zur Geradengleichung

Question

bei der Geradengleichung suche ich mir ja zunächst einen Punkt als Stützvektor aus und berechne dann aus den beiden Punkten den Richtungsvektor. Warum muss man aber b-a(A als Stützvektor) bzw. a-b(B als Stützvektor) berechnen?

Answer 1

> Warum muss man aber b-a(A als Stützvektor) bzw. a-b(B als Stützvektor) berechnen?

Muss man nicht.

Es ist a = b + (-1)·(b-a). Du darfst deshalb auch dann (b-a) als Richtungsvektor verwenden, wenn du b als Stützvektor verwendet hast.

Comments

Okay, mir geht es eher darum, warum man überhaupt subtrahieren muss. Ich verstehe den Zusammenhang nicht.

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> die Geradengleichung bilden

Das klingt danach, also ob es zu jeder Geraden nur eine einzige Geradengleichung gibt.

Das dem nicht so ist, weißt du ja selbst: es darf sowohl a als auch b als Stützvektor gewählt werden.

Aber auch beim Richtungsvektor hast du die Wahl zwischen a-b und b-a (und noch unendlich vielen anderen).

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Sorry, ich habe meinen Kommentar voreilig bearbeitet. Ich wollte folgendes wissen: „Warum muss man überhaupt b-a bzw. a-b „subtrahieren“?“ 

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> warum man überhaupt subtrahieren muss

Geometrische  Interpretation der Vektoraddition:

Zeichne einen Pfeil vom Ursprung zu A. Das ist ein Repräsentant des Vektors a.

Zeichne einen Pfeil vom Ursprung zu B. Das ist ein Repräsentant des Vektors b.

Zeichne einen Pfeil von A nach B. Das ist ein Repräsentant eines möglichen Richtungsvektors v.

Laut der geometrischen interpretation der Vektoraddition ist

        a + v = b.

Stelle diese Gleichung nach v um.

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Ah, habs verstanden. Dankeschön!