Grenzwert einer gebrochen rationalen Funktion mit trigonometrischen Funktionen in Nenner und/oder Zähler

Question

Untersuchen Sie, ob der folgende Grenzwert existiert und bestimmen Sie diesen gegebenenfalls:

$$ \lim_{x\to0}\frac{sin(2x)sin(3x)}{x²} $$

Kann mir jemand erklären wie ich hier den Grenzwert bestimme? Ich stehe nämlich ziemlich auf dem Schlauch wie das funktionieren soll.

Answer 1

Wenn Ihr  L'Hospital verwendet dürft: (Du hast hier den Ausdruck "0/0")

Dann wendest Du diese Regel 2 Mal an , d. h 2 Mal Zähler und Nenner getrennt ableiten und bekommst 6 als Lösung.

Comments

Oh stimmt, das hatte ich vergessen zu erwähnen, die Regel von L'Hospital hatten wir nämlich noch nicht behandelt, trotzdem schon einmal danke :)

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dann so:

Answer 2

 Spalte in zwei Grenzwerte (Produkt) auf:

=sin(2x)/x * sin(3x)/x

Substituiert nun im linken Grenzwert

2x=z und im rechten Produkt 3x=k

Mit dem Wissen, dass lim x--->0 sin(x)/x=1

erhältst du dann 3*2=6 als Ergebnis.

Comments

Vielen Dank auch dir, leider kann ich nur einmal beste Antwort vergeben :/

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Kein Problem, meine Antwort hat bereits die gewünschte Wirkung erzielt, Hauptsache du hast dabei was gelernt :) !