Logarithmus und ln ohne Taschenrechner

Question

Wie rechnet man z.B. den Logarithmus von -log (0,01) aus?

Oder ln von (0,125) ?

Comments

Meinst du mit log(...) den Logarithmus zur Basis 10 ?

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Beides mit und ohne Basis zu 10 

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Ok, geht es dir nur darum den Term umzuformen oder möchtest du am Ende eine Dezimalzahl als Ergebnis ausrechnen?

Answer 1

Oder ln von (0,125) ?

0.125 = 125/1000 = 5/40=1/8

--->

ln( 1/8) =ln (1) -ln(8)

ln(1)=0

---->

= -ln(8) =-ln(2^3) = - 3 ln(2)

Comments

Am Ende kommt aber wieder eine Lösung mit ln ? 

-1/9,6 ln (0,125) jetzt soll ich ohne Taschenrechner auf die Kösung mit 0,22 kommen dann ln 2 / 0,22 auf die Lösung 3,2.

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Was Du geschrieben hast , passt nicht zu meiner Lösung.

Ergebnis: -2.079 

Mein Ergebnis kannst Du nicht weiter umformen.

Answer 2

-log(0.01) kannst du noch leicht ausrechnen , denn es ist

-log(0.01)= -log(10^{-2}) =log(10^2)=2

Bei den anderen wird es schon schwerer, da beim Logarithmus in der Regel irrationale Zahlen als Ergebnis rauskommen ;)

ln(0.125) kann man noch hintricksen:

ln(0.125)=ln(1/8)=-ln(8)=-ln(2^3)=-3ln(2)

und nun nutzt man eine Näherungsformel für den Logarithmus von 2:

ln(2)≈ 1/(2^1) + 1/(2^2*2)+ 1/(2^3*3)+ 1/(2^4*4) = 131/192 ≈0.682

Also 

ln(0.125)=-3ln(2)≈-3*0.682=-2.04600

Aber im allgemeinen ist das nicht so einfach und auch nicht zu empfehlen auszurechnen ;). Dazu hat man ja den Taschenrechner erfunden.