lineare Unterräume eines K-Vektors und 1er natürlichen Abbildung, soll K-linear, Inj., Surj. und Bij. gezeigt werden

Question

für die folgende Aufgabe finde ich leider keinen Ansatz.
Anscheinend reicht mein Vorstellungsvermögen nicht.

Für Ansätze und Hilfestellungen wäre ich sehr dankbar.