Vereinfachen Sie die folgenden logischen Ausdrücke: ¬((¬A _ B) ^ (¬B _ C)) _ (¬A _ C)

Question

Aufgabe 8 Vereinfachen Sie die folgenden logischen Ausdrücke. Geben Sie jeweils die verwendeten Gesetze an:

¬((¬A _ B) ^ (¬B _ C)) _ (¬A _ C)

Comments

Was bedeutet denn _?

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_ beduetet oder

---

Du kannst auch mal hier schauen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=NOT%28%28NOT+A+OR+B%29+AND+%28NOT+B+OR+C%29%29+OR+%28NOT+A+OR+C%29

Wolframalpha kann Dir eine Tabelle dazu aufstellen.

Answer 1

Hi

 

¬(¬A ∨ B) ∨ ¬(¬B ∨ C) ∨ (¬A ∨ C) =

= (A ∧ ¬B) ∨ (B ∧ ¬C) ∨ ¬A ∨ C =

= (A ∧ ¬B) ∨ ¬A ∨ (B ∧ ¬C) ∨ C =

= (A ∨ ¬A) ∧ (¬B ∨ ¬A) ∨ (B ∨ C) ∧ (¬C ∨ C) =

= ¬B ∨ ¬A ∨ B ∨ C = 1

Ist also immer wahr.

 

lg JR

Comments

Hi,
ich stehe kurz vor meinem 2. Semester und wollte nun mal in Digitaltechnik rein stöbern jetzt fand ich gerade diese Aufgabe hier und Frage mich warum hier

¬(¬A ∨ B) ∨ ¬(¬B ∨ C) ∨ (¬A ∨ C) =

= (A ∧ ¬B) ∨ (B ∧ ¬C) ∨ ¬A ∨ C =        <<<==== ?!?!

= (A ∧ ¬B) ∨ ¬A ∨ (B ∧ ¬C) ∨ C =

= (A ∨ ¬A) ∧ (¬B ∨ ¬A) ∨ (B ∨ C) ∧ (¬C ∨ C) =

= ¬B ∨ ¬A ∨ B ∨ C = 1

in der 2. Zeile aus dem ersten Term mit dem ODER auf einmal ein UND wurde?? Ich hätte einfach das ODER gelassen dann hätte ich das Kommutativgesetz angewandt und festgestellt dass:

¬A v A v ¬B v B v ¬C v C und somit => 1
also immer TRUE!? hab ich das falsch gelöst oder ist das eine Alternative und auch wenn meine Lösung richtig ist, wieso ändert sich hier das ODER in ein UND???
 Ist das das Morgansche Gesetz? Wenn ja warum MUSS? man das hier anwenden?