Annäherung der Binominalverteilung an die Normalverteilung.

Question

"∑ (k=176 bis 250) (250 über k) * (2/3)^k * (1/3)^{250 - k} = 11.73%

Aber hier wären ja 250-176+1 = 75 Werte auszurechnen und aufzuaddieren. Wenn man da also keinen Rechner hat, der das kann ist man ganz schön aufgeschmissen. Daher ist es günstig die Binomialverteilung durch die Standardnormalverteilung zu nähern."

wie mach ich das genau ? such ich das in der tabelle raus?? wenn ja, wie ?

Answer 1

n = 250
p = 2/3
q = 1/3

μ = n * p = 166.7
σ = √(n * p * q) = 7.454

Normierte untere Grenze:
(175.5 - 166.7) / 7.454 = 1.181

1 - Φ(1.18) = 1 - 0.8810 = 0.119 = 11.9%

Das haut doch als Näherung gut hin.

Comments

"(175.5 - 166.7)"

wie kommen sie auf diese 2 zahlen ? bzw. auf die 175,5

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176 ist als stetiger Wert 175.5 weil alles an stetigen Zahlen von 175.5 an aufwärts auf 176 gerundet wird. Da die Normalverteilung eine stetige Verteilung ist muss man die Werte der Binomialverteilung auf die stetigen Werte umrechnen. Dazu genügt es 0.5 zu addieren oder zu subtrahieren.

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https://www.mathelounge.de/49839/wahrscheinlichkeitsrechung-fussballstation?state=comment-49850&show=49850#a49850

warum wurde hier 25,5 verwendet und warum rechte ich weiter unten immer -1, wie kommt es dazu "2·Φ(1.30)" ?, haben sie vielleicht einen link wo ich mir das nomieren genau anschauen kann ?

"Du normierst

μ = n·p = 200·0.1 = 20

σ = √(n·p·q) = √(200·0.1·0.9) = 3·√2 = 4.242640687

(25.5 - 20) / (3·√2) = 1.30

2·Φ(1.30) - 1 = 2·0.9032 - 1 = 0.8064

Das kommt doch eigentlich schon recht gut als Näherung für unseren oben genannten Wert hin."

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Du findest die Erklärungen eigentlich in jedem guten Schulbuch. Die reinen Formeln auch in einer Formelsammlung.

Warum man 25.5 verwendet ist recht einfach. Das ist die stetige Korrektur. Die Normalverteilung rechnet für stetige Werte, also mit Kommazahlen. Die Binomialverteilung rechnet mit diskreten Werten also nur mit ganzen Zahlen. Beim Übergang frangt man sich also welche Werte würden noch in den Bereich hineingezählt werden. Das sind bei einer oberen Grenze eben 25.49999999999999999. Daher schreibe ich dort 25 + 0.5. Bei einer unteren Grenze muss man die 0.5 subtrahieren.

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wann verwende ich die obere und wann du untere granze ?

und woher kommt das -1 bzw. das 2* ?

"2·Φ(1.30) - 1 = 2·0.9032 - 1 = 0.8064"

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woher kommt das -1 bzw. das 2* ?

"2·Φ(1.30) - 1 = 2·0.9032 - 1 = 0.8064"

wann verwende ich die obere und wann du untere grenze ?

????