Wie berechnet man die Schnittpunkte von Potenzfunktionen? Welche gemeinsamen Punkte haben Potenzfunktionen?

Question

Im Titel steht schon die Frage und zwar wie berechnet man die Schnittpunkte bei den Potenzfunktionen? Und welche gemeinsamen Punkte haben Potenzfunktionen, 1. miteinander und 2. mit den Achsen. 

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Vom Duplikat:

Titel: Welche gemeinsamen Punkte haben Potenzfunktionen?

Stichworte: punkte,potenzfunktion

Ich habe eine Frage und zwar welche gemeinsamen Punkte haben Potenzfunktionen mit deneinandern und mit den Achsen? Auf eine ausführliche Antwort würde ich mich sehr freuen!

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Vom Duplikat:

Titel: Potenzfunktionen: Stimmt es, dass alle Funktionsgraphen durch folgende Punkte verlaufen?

Stichworte: punkte,potenzfunktion,gerade,ungerade,exponenten

Stimmt das, dass alle  funktionsgraphen durch die punkte P1 (-1|-1); P2 (1|1); P(0|0) verlaufen also bei potenzfunktionen?

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Vom Duplikat:

Titel: stimmt das, dass alle funktionsgraphen durch diese 3 punkte verlaufen?

Stichworte: punkte,potenzfunktion

Stimmt das, dass alle  funktionsgraphen durch die punkte P1 (-1|-1); P2 (1|1); P(0|0) verlaufen also bei potenzfunktionen?

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"also bei potenzfunktionen?"

1. Darf da kein Vorfaktor ≠ 1 vorkommen.

2. Nur, wenn die Exponenten von x ungerade sind. 

Answer 1

Potenzfunktionen

f(x) = a * x^r ; r ∈ ℝ

oder

f(x) = a * xⁿ ; n ∈ ℤ

Zeichne dir doch jetzt mal verschiedene Potenzfunktionen

Was haben die Punkte gemeinsam, wo sind die Unterschiede.

Unterscheide eventuell nach Art des Exponenten.

Bilde dich auch eventuell etwas weiter indem du im Internet stöberst

https://de.wikipedia.org/wiki/Potenzfunktion

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Meine Frage war eigentlich, was damit gemeint ist. Also: Welche gemeinsamen Punkte haben Potenzfunktionen miteinander/mit Achsen? Sind damit die Schnittpunkte gemeint?

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Ja. Also sowohl Schnittpunkte mit den Achsen als auch gemeinsame Schnittpunkte der Potenzfunktionen untereinander.

Answer 2

Potenzfunktionen

f(x) = a * x^r ; r ∈ ℝ

oder

f(x) = a * xⁿ ; n ∈ ℤ

Zeichne dir doch jetzt mal verschiedene Potenzfunktionen

Was haben die Punkte gemeinsam, wo sind die Unterschiede.

Unterscheide eventuell nach Art des Exponenten.

Bilde dich auch eventuell etwas weiter indem du im Internet stöberst

https://de.wikipedia.org/wiki/Potenzfunktion

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ich weiß ehrlich gesagt nicht wie man potenzfunktionen zeichnet

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Du kannst JEDE Funktion einfach über eine Wertetabelle zeichnen. D.h. für x verschiedene Werte einsetzen und dann die zugehörige y-Koordinate berechnen. Dann den Punkt aus x und y-Koordinate in ein Koordinatensystem einzeichnen.

Hier mal einige Potenzfunktionen der Form

x²ⁿ also mit geradem Exponenten

Plotlux öffnen

f₁(x) = x²f₂(x) = x⁴f₃(x) = x⁶f₄(x) = x⁸f₅(x) = x¹⁰Zoom: x(-2…2) y(-1,5…1,5)

und einige Potenzfunktionen der Form

x^{2n - 1} also mit ungeradem Exponenten

Plotlux öffnen

f₁(x) = x¹f₂(x) = x³f₃(x) = x⁵f₄(x) = x⁷f₅(x) = x⁹Zoom: x(-2…2) y(-1,5…1,5)

Was kannst du an gemeinsamen Punkten sehen und an Schnittpunkten mit den Achsen.

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Vielleicht, dass alle Funktionsgraphen durch den Ursprung gehen?

Das habe ich nun: 

Alle Funktionsgraphen verlaufen durch die Punkte P1 (-1|-1); P2 (1|1); P(0|0), wenn die Exponenten von x ungerade sind und da darf kein Vorfaktor ≠ 1 vorkommen.

Alle Funktionsgraphen gehen durch 1
Wenn man für eine Potenzfunktion 0 ''eingibt'' dann kommt 1 raus
Egal bei welcher Zahl hoch 0 kommt 1 raus
wenn man beim Funktionsterm für x 0 einsetzt, kommt 1 raus

Wie bekommt man Schnittpunkte raus?

Durch das Gleichsetzungsverfahren

Stimmt das so oder muss ich was verbessern oder hinzufügen?