Lineare Abbildung bestimmen Lösungsweg

Question

Hi, ich habe eine Frage zum Lösungsweg der Aufgabe die ich neulich schonmal gefragt hatte. Hier ist es wieder anders und ich weiß nicht was man hier eigentlich genau macht..

Die oberen Zeilen kann ich noch nachvollziehen aber wo kommen die Zahlen in der unterstrichenen Zeile her?

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Danke, sehe ich das richtig, dass hier nur die dritte Abbildung gemacht wurde, also von F((-1;2))=(-2;-1)

Die anderen beiden spielen hier keine Rolle oder?

Answer 1

Hallo Alpz,

2 * F( $\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ )  = ...  =   $\begin{pmatrix} -2 \\ 0 \end{pmatrix}$  | : 2  

F( $\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ )  =  • • •  =  $\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \end{pmatrix}$

( • • •   ist falsch und kann einfach weggelassen werden.) 

Gruß Wolfgang

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Danke, sehe ich das richtig, dass hier nur die dritte Abbildung gemacht wurde, also von F((-1;2))=(-2;-1)

Die anderen beiden spielen hier keine Rolle oder?

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Für die Folgerung in der letzten Zeile benötigt man außer dem berechneten Bild F( [0,1] )

auch das vorgegebene Bild F( [1,0] ) des zweiten Basisvektors.

Answer 2

Hallo Alpz! :-)

Der mittlere Teil zwischen den Gleichheitszeichen erscheint ein wenig missglückt, das Resultat hinter dem zweiten Gleichheitszeichen sieht dagegen brauchbar aus.

$$2F\left(\begin{pmatrix}0 \\ 1\end{pmatrix} \right) = \begin{pmatrix} -2\\-1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2\\0 \\\end{pmatrix} \quad \bigg \vert \cdot \frac{1}{2}\\ F\left(\begin{pmatrix}0 \\ 1\end{pmatrix} \right) = \begin{pmatrix} -1\\-\frac{1}{2} \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0\\\frac{1}{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1\\0 \\\end{pmatrix}$$

Grüße