Wie berechne ich Annuitäten? Darlehen über 200.000 Euro mit dem Zinssatz 3,75 % p.a.

Question

Hallo ich habe ein riesen Problem und komme nicht weiter, hier mal die Aufgabe:

Von einem Darlehen über 200.000 Euro mit dem Zinssatz 3,75 % p.a. wird jeweils zum Jahresende 8.000 Euro zurückgezahlt.

a) Nach wievielen Jahren ist das Darlehen getilgt?

b) Man bestimme die Restschuld S15 unmittelbar nach Zahlung der 15. Annuität

c) Man gebe die hühe der Zinsen am Ende des 16. Jahres (Z15) an.

d) Wie verändert sich die Tilgungsdauer in a) falls am Ende des 15. Jahres einmalig 30k zusätzlich zurückgezahlt werden?

Ich brauche hier bitte  die Lösungen mit Formeln, bzw. Lösungswege, bin unendlich verzweifelt:-(

Answer 1

Hallo vielleicht kann ich Dir helfen.


Der Annuitätenfaktor oder auch Kapitralwiedergewinnungsfaktor oder Verrentungsfaktor  verteilt einen jetzt fälligen Geldbetrag in gleiche Annuitäten unter Berücksichtigung von Zinsen und Zinseszinsen auf n Jahre. (verwandelt "Einmalzahlung jetzt" in Zahlungsreihe)
Faktor:  (i * (1+i)^ n)/ ((1+i)^n)-1)    
i ist der Zins als Dezimalzahl geschrieben


Für Deine Rechnung Teil a :  8000 =((0,0375*(1+0,0375)^n)/((1+0,0375)^n-1)) *200000

Daraus n ermitteln !


Muliejagd

Comments

n=(ln (1+i/t)/ln (1+i))  allgemein

t = (Annuität/Kreditsumme)-i

Für Deinen Fall:


t=8000/20000-0,0375 =0,0025  Tilgung

n= (ln(1+0,0375/0,0025)/ln(1+0,0375)) =75,31  Laufzeit*


* bei der geringen Tilgung ergibt sich das


Aufgabe Restschuld nach 15 Annuitäten :

Allgemein: Restschuld =Kreditsumme * (1+i)^t + Annuität * ((1-(1+i)^t/i)

Hier : Restschuld = 200000* (1+0,375)^15+8000*((1-(1+0,0375)^15/0,0375 = 190172


Zinsen Ende 16.Jahr = Zinsen für Restschuld nach 15 Jahren = 0,0375* 190172 =7131


Ich gehe bei Aufgabe d davon aus, dass 30k  30000 entsprechen soll.


Dann verringert sich die Restsumme auf 190172 minus 30000 = 160172


Daraus lässt sich dann die Restlaufzeit neu berechnen,
Der Tilgungssatz ergibt sich aus t= Annuität/ Restschuld minus Zinssatz

hier : 0,012446308

Dann ergibt sich für die Restlaufzeit:


n=-(ln(1-0,0375/0,012446308))/ln(1,0375) = 37,74


Damit sind alle Teilaufgaben gelöst


Muliejagd