Integrieren. Bilden einer Stammfunktion von f(x) = 3x · sin(4x+1)

Question

Ich bräuchte Hilfe bei der bildung eines Integrals. Also nur bei der Aufstellung der Stammfunktion. Schonmal   Es wäre Aufgabe 3

Answer 1

Hallo Ellie,

f(x) = 3x · sin(4x+1)

Mit Hilfe der partiellen Integration  ∫ u · v '  =  u · v  - ∫ u ' · v            

          Info:      https://www.matheretter.de/wiki/partielle-integration

erhält man eine Stammfunktion:

F(x) =  -3/4 · x · COS(4x + 1) + 3/16 · SIN(4x + 1)    [vgl. unten #]  

Für das Integral ergibt sich dann

₀∫^π f(x)  dx  =  F(π) - F(0)  = ... ≈   -1,273057316

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#  Hier kannst du die Berechnung von F(x) sehen:

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Setze:  u = 3x  ,  v ' = sin(4x+1)  →  u ' = 3  ,  v = - 1/4 · cos(4x+1) ] 

F(x)  = ∫ u · v '  =   u · v  - ∫ u ' · v  

        =  3x · (-1/4) · cos(4x+1) -  ∫ 3 · ( -1/4) · cos(4x+1)  dx

        =  -3/4 · x · cos(4x+1) - (-3/4) · 1/4 · sin(4x+1)  

        =  -3/4 · x · COS(4x+1) + 3/16 · SIN(4x + 1)

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Gruß Wolfgang