Integralberechnung: Integral (sin²x*cosx) dx. Wie oft integrieren?

Question

Ich habe Probleme das mit der partellen Integration zu lösen.

Integral (sin²x*cosx)

Wie oft soll ich das integrieren?

Answer 1

mit part. Integration geht das so:

Comments

kein Thema,gern doch

:-)

Answer 2

besser nicht mit part. Integration.

Der 2. Faktor ist doch die Ableitung von dem sin.

Also Substitution    z=sin(x)     dz/dx = cos(x) also cos(x)dx = dz und du hast

Integral  z^2 dz =  1/3 z^3 = 1/3 sin^3 (x) +C

Comments

Danke. Aber bei mir steht das so als Aufgabe:
Berechnen Sie die folgendenen Integrale mithilfe der partiellen Integration.

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Dann ist es etwas länglicher: (ich lass mal x und dx weg.)

∫   u * v '     =   u * v -  ∫   u'  * v

∫ sin^2 * cos  = sin^2 * sin   -  ∫ 2 sin * cos * sin

∫ sin^2 * cos  = sin^3   - 2 ∫  sin^2 * cos            

jetzt auf beiden Seiten  2 ∫  sin^2 * cos        addieren

3*∫ sin^2 * cos  = sin^3       | :3

∫ sin^2 * cos  = (1/3) * sin^3  

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Vielen Dank