Kegelschnittgleichung auf Hauptform bringen: x^2 + 4y^2 + 2x - 8y = -3

Question

Es geht um Kegelschnittgleichung

Ich verstehe das Thema nicht. Ich habe hier eine Aufgabe mit einem Kegelschnitt wo ich die Hauptform berechnen muss. 

Was wird mit "welcher Art" gemeint? Es ist doch ein Kegel

Wie bestimmt man die Hauptform? Gibt es dafür einen Trick bzw. eine Regel/ Fomel oder so?

Könnt Ihr mir es bitte so erklären, dass ich es auch schrittweise verstehen kann

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Vom Duplikat:

Titel: Kegelschnittgleichung- Rechnung

Stichworte: kegel,gleichung,umformen,berechnen

Es geht um Kegelschnitte und die Hauptform

Wie bestimme ich die Hauptform?

Answer 1

Kegelschnitte sind Kreise,Ellipsen, Parbeln oder Hyperbeln. Das sind die Arten.

Den gegebenen Kegelchnitt wandelt man mit quadratischer Ergänzung um in x²+2x+1+4y²-8y+4=2 und dann in (x+1)²+4(y-1)²=2. Das ist eine Ellipse.

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D.h ich muss immer die quadratische Ergänzung nehmen damit ich die Hauptform habe egal ob ich Ellipse, Kegel oder sonst was habe?

Könntest du mir vielleicht auch schrittweise erklären wie du auf x²+2x+1+4y²-8y+4=2 kommst? Irgendwie verstehe ich diesen Teil nicht und warum du auf (x+1)²+4(y-1)²=2

kommst. Hast du hier umgewandelt? 

Woher weiß ich das es eine Ellipse ist? Warum nicht ein Zylinder z.B? Oder eine Pyramide? Wie sehe ich das 

Tut mir Leid das ich so viel frage aber ich möchte es nur verstehen. Und alle Schritte nachvollziehen können. 

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"egal ob ich Ellipse, Kegel oder sonst was habe?" Der Kegelschnitt ist nie ein Kegel. Du musst immer in eine Form umformen, die du kennst und von der du weißt, was sie beschreibt (das ist dann wohl die Hauptform). Die quadratische Ergänzung hilft dabei oft,ist aber nicht immer erforderlich.

"wie du auf x²+2x+1+4y²-8y+4=2 kommst? Irgendwie verstehe ich diesen Teil nicht und warum du auf (x+1)²+4(y-1)²=2 kommst"  Ich weiß, dass (x+1)²=x²+2x+1 ist. Daher weiß ich auch, dass (y+1)²=y²+2y+1 ist. Nach Multiplikation mit 4 ist dann 4(y+1)²=4y²+8y+4. Also addiere ich auf beiden Seiten eine 1 und eine 4. -3+3+1=2. 

"Warum nicht ein Zylinder z.B? Oder eine Pyramide?" Zylinder und Pyramide sind keine Kegelschnitte. Es kommen nur Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel in Frage und von diesen kenne ich je eine Form auswendig.