Question

Multiplizieren Sie aus : (3a-2b)*(2c-4d)*(5x-2y)

Das Ergebnis ist 30acx-60adx-20bcx+40bdx-12acy+24ady+8bcy-16bdy

Ich bin leider eine 0 in Mathe und habe seit 10 Jahren kein Mathe mehr gehabt
ich hab keine Ahnung wie man auf das Ergebnis kommt.
könnte mir das jemand bitte für volldeppen erklären d.h ganz ganz ausführlich schritt für schritt ?

danke im Voraus

Answer 1

Moin Niro,

befasse Dich erst mit zwei Klammern, dann die neue Klammer und die übrige:

(3a-2b)(2c-4d)(5x-2y) = ( 3a*2c+3a*(-4d)-2b*2c-2b*(-4d) )(5x-2y)

= (6ac-12ad-4bc+8bd)(5x-2y) = 6ac*5x+6ac*(-2y)-12ad*5x-12ad*(-2y)-4bc*5x-4bc*(-2y)+8bd*5x+8bd*(-2y)

= 30acx - 12acy - 60adx + 24ady - 20bcx + 8bcy + 40bdx - 16bdy


Das entspricht genau Deiner Lösung.

Du konntest folgen? Deine Erinnerungen werden wieder wach? ;)


Grüße

Comments

vielen vielen dank besser konnte man es nicht erklären :-*

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Zur Wiederholung des Themas "Ausmultiplizieren":

https://www.matheretter.de/wiki/terme

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eine frage noch an dich weil du es so gut erklärt hast 

Multiplizieren Sie aus und fassen Sie zusammen : 

(3a-5b)*(6x-7y+9z) - (5x-8y+8z)(4a-5b) 

ich hab es so gemacht wie du es mir gezeigt hast ich hoffe ich habe bis hier hin keine fehler gemacht : 
18ax - 21ay + 27az - 30bx + 35by - 45bz - 20xa - 25xb - 32ya + 40yb + 32za - 40zb 

Wie gesagt, ich hoffe, dass ich es bis hierhin richtig habe und jetzt muss man nur noch zusammenfassen. 
Das Ergebnis ist :   - a(2x-11y+5z)-5b(x+y+z) 
 

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Die Minusklammer hat Dir das Genick gebrochen ;).

(3a-5b)*(6x-7y+9z) - [(5x-8y+8z)(4a-5b)]

Setzen wir lieber eine weitere Klammer. Dann können wir Deine Rechnung fast vollständig übernehmen, da sie bis auf das Vorzeichen richtig ist.

18ax - 21ay + 27az - 30bx + 35by - 45bz - [20xa - 25xb - 32ya + 40yb + 32za - 40zb]

Nun noch diese Klammer auflösen. Da eine Minusklammer, indem man alle Vorzeichen innerhalb umdreht.

18ax - 21ay + 27az - 30bx + 35by - 45bz - 20xa + 25xb + 32ya - 40yb - 32za + 40zb

= -2ax + 11ay - 5az - 5bx - 5by - 5bz

= -a(2x-11y+5z)-5b(x+y+z)

 

Das entspricht nun der von Dir vorgegeben Lösung.

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woher weiß ich wann ich eine minusklammer setzen muss ? habe noch nie von einer minus klammer gehört deswegen

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(3a-5b)*(6x-7y+9z) - (5x-8y+8z)(4a-5b)

Hier hast Du ein Minus direkt vor der Klammer. D.h. Du hast automatisch eine Minusklammer.

Entweder verrechnest Du das direkt, oder einfacher und übersichtlicher, Du setzt erst mal eine ganz große Klammer und berücksichtigst das Minuszeichen zu einem späteren Zeitpunkt.

 

Bedenke dabei folgendes. Das Minuszeichen kannst Du auch also Faktor (-1) betrachten.

D.h. Du kannst statt dem Minuszeichen auch folgendes schreiben:

(3a-5b)*(6x-7y+9z) - (5x-8y+8z)(4a-5b) = (3a-5b)*(6x-7y+9z) + (-1)*(5x-8y+8z)(4a-5b)

Dann siehst Du ja ebenfalls sofort, dass Du erst die beiden hinteren Klammern verrechnen kannst und dann alles mit -1 multiplizieren.

Es ist allerdings unüblich so vorzugehen (aber keineswegs falsch), also das Minuszeichen als -1 zu schreiben.

Üblich ist der von mir vorgestellte Weg mit dem zusätzlichen Klammersetzen und dann dem "Umdrehen" aller Vorzeichen beim Auflösen dieser Klammer ;).

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viele dank hast du echt alles super erklärt ;-)

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Es freut mich, wenn ich Deine Wellenlänge getroffen habe :D.


Gerne