Gewinnmaximierung berechnen

Question

ich habe folgende Aufgabe, bei der ich leider nicht weiter komme.

Chemieproduzent C erzeugt erzeugt pro Jahr Menge x an Chemikalien gem. Kostenfunktion
K(x) = 3x²
Der Preis für Chemikalien Beträgt p = 600 pro Einheit. Der Gewinn des F, der unterhalb des Chemieunternehmens am Fluss angesiedelt ist, beläuft sich auf 25000 – 2x² pro Jahr

A) Menge x berechnen, wenn sich C als gewinnmaximierender Mengenanpasser verhält, sowie die Gewinne von C und F
B) Max Gewinn berechnen, wenn F sich im Eigentum von C befindet. Welche Überlegungen sprechen für diese Lösung der Übernahme von F, welche dagegen?

a) K(x) = 3x² ; Preis p = 600

GC(x) = p*x – K(x) = 600x – 3x²

G´C(x) = 600 – 6x = 0 => x = 100!!

Gewinn C: GC(100) = 600*100 – 3*100² = 20000 €

Gewinn F: GF = 25000 – 2*100² = 5000 €

Gesamtgewinn: G = GC + GF = 25000 €

Was ist hier mit maximalem Gewinn gemeint? Ergibt sich der maximale Gewinn aus der Fusion beider Unternehmen?

Liebe Grüße

Answer 1

Prüfe

Gewinn C: GC(100) = 600*100 – 3*100² = 20000 €

Gesamtgewinn ist dann auch verkehrt

B)

Gesamtkostenfunktion

G(x) = (600·x - 3·x^2) + (25000 - 2·x^2) = - 5·x^2 + 600·x + 25000

G'(x) = 600 - 10·x = 0 --> x = 60