Doppelter Eigenwert = zwei Eigenvektoren?

Question

Ich soll die Eigenvektoren zu folgender Matrix berechnen:

$$ \begin{bmatrix}    5 & 4  \\    -1 & 1 \\\end{bmatrix} $$Der doppelte Eigenwert ist $$ \lambda_{1,2} = 3 $$

Als Eigenvektor habe ich:

$$ v_{1} =  \begin{bmatrix}    -2  \\    1 \\\end{bmatrix} $$Ich habe jetzt mal bei Wolfram Alpha geschaut ob das so stimmt und dort wurde mir angezeigt dass es nur einen Eigenvektor gibt. Stimmt das so? Wenn ja, warum? Ich dachte bei doppelten EW brauch ich auch zwei Eigenvektoren.

Answer 1

[5 - 3, 4; -1, 1 - 3]·[x; y] = [0; 0]

[2, 4; -1, -2]·[x; y] = [0; 0]

2x + 4y = 0

-x - 2y = 0

Nun geben die beiden Gleichungen allerdings den gleichen linearen Lösungsraum.

Es gibt daher nur einen Eigenvektor.