Geben Sie die Umkehrabbildung R:V→V /Kern(D) von D

Question

kann mir bitte einer hier behilflich sein? Wäre sehr dankbar darüber.

Es sei V=K[X] der Vektorraum der Polynome über einem Körper K der Charakteristik 0. Weiter sei D:V→V die Abbildung, die ein Polynom ƒ= ∑ⁿ_i=0a_iXⁱ auf seine formale Ableitung D(ƒ) =Σⁿ⁻¹_i=0a_i+1Xⁱ abbildet.

Geben Sie die Umkehrabbildung R:V→V /Kern(D) von D ( Das sollte D strich sein, also über dem D ein Strich) möglichst explizit an.

Answer 1

D^-1(∑ⁿ_i=0a_iXⁱ ) = {f ∈ K[x] | ∃ c∈K: f = c·X⁰ + ∑ⁿ_i=0a_i/(i+1)·Xⁱ⁺¹}

oder vielleicht etwas prägnanter 

        D^-1(∑ⁿ_i=0a_iXⁱ ) = [∑ⁿ_i=0a_i/(i+1)·Xⁱ⁺¹].

Irgendetwas fehlt aber bei deiner formalen Ableitung.

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Quizfrage: Wo wird die Charakteristik 0 benötigt?

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D(ƒ) =Σⁿ⁻¹_i=0 (i+1) a_i+1Xⁱ